Matematyka w ramach MSMP, stacjonarne I stopnia

Dla kandydatów ze starą maturą - egzamin testowy, dla kandydatów z nową maturą konkurs świadectw

• Licencjat na matematyce

Zgodne z uzyskanym wykształceniem

studia drugiego stopnia, studia podyplomowe

Realizacja programu studiów zapewnia uzyskanie przez absolwenta efektów kształcenia określonych w uchwale nr 34/III/2012 Senatu Uniwersytetu Jagiellońskiego z dnia 28 marca 2012 r. w sprawie: wprowadzenia od roku akademickiego 2012/2013 efektów kształcenia dla kierunków studiów prowadzonych na Uniwersytecie Jagiellońskim, z późn. zm. Absolwent posiada określone poniżej kwalifikacje w zakresie wiedzy, umiejętności i kompetencji społecznych:

WIEDZA

- zna cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań

- zna rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń

- zna budowę wybranych teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk

- zna cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań

- zna rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń

- zna budowę wybranych teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk

- zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki

- zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania

- zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej i teorii mnogości stosowane w podstawach innych dyscyplin matematyki

- zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem algebry liniowej i topologii

- zna podstawy technik obliczeniowych i programowania, wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia

- zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden pakiet oprogramowania użytkowego

- zna podstawowe pojęcia z zakresu ochrony własności intelektualnej

- zna podstawowe zasady bezpieczeństwa i higieny pracy

UMIEJĘTNOŚCI

- potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje

- posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; potrafi poprawnie używać kwantyfikatorów także w języku potocznym

- potrafi definiować funkcje i relacje

- umie prowadzić dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjnie

- umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii matematycznych

- potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstruowania struktur ilorazowych lub produktów kartezjańskich

- posługuje się językiem teorii mnogości, interpretując zagadnienia z różnych obszarów matematyki

- rozumie zagadnienia związane z różnymi rodzajami nieskończoności oraz porządków w zbiorach

- umie operować pojęciem liczby rzeczywistej; zna przykłady liczb niewymiernych i przestępnych

- umie operować liczbami zespolonymi; zna elementarne twierdzenia arytmetyki liczb zespolonych

- potrafi definiować funkcje, także z wykorzystaniem przejść granicznych, w tym szeregów potęgowych, i opisywać ich własności

- posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów

- potrafi interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów, tabel, wykresów, schematów, i stosować je w zagadnieniach praktycznych

- umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zagadnieniach związanych z badaniem przebiegu funkcji, podając uzasadnienia poprawności rozumowań

- umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu funkcji, podając uzasadnienia poprawności rozumowań

- posługuje się definicją całki funkcji jednej zmiennej rzeczywistej; potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia

- umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie; umie zastosować całkę oznaczoną w prostych zagadnieniach geometrycznych

- posługuje się definicją całki funkcji wielu zmiennych rzeczywistych; potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia

- umie całkować funkcje wielu zmiennych; umie zamieniać kolejność całkowania; umie zastosować całkę oznaczoną funkcji wielu zmiennych w prostych zagadnieniach geometrycznych

- potrafi wykorzystywać wybrane narzędzia i metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego

- posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia liniowego, macierzy

- dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych

- umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika i rozumie jej związek z analizą matematyczną

- potrafi rozwiązać układ równań liniowych o stałych współczynnikach i z interpretować jego rozwiązanie

- potrafi znaleźć macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; umie obliczyć wartości własne i wektory własne macierzy; potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć

- umie sprowadzić macierze do postaci kanonicznej; potrafi zastosować tę umiejętność do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach

- potrafi rozwiązać proste równanie różniczkowe zwyczajne i układ równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach

- potrafi rozpoznać i określić najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych

- potrafi wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji (w tym własność Darboux i twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów)

- rozpoznaje problemy, które można rozwiązać algorytmicznie

-umie ułożyć i analizować prosty algorytm

- potrafi skompilować, uruchomić i testować napisany samodzielnie prosty program komputerowy

- umie wykorzystywać programy komputerowe w zakresie analizy danych

- umie modelować i rozwiązywać proste problemy praktyczne

- posługuje się pojęciem przestrzeni probabilistycznej; potrafi zbudować i przeanalizować model matematyczny eksperymentu losowego

- umie stosować podstawowe własności prawdopodobieństwa (w tym wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa)

- potrafi podać różne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe oraz modele matematyczne, w jakich te rozkłady występują; zna zastosowania praktyczne podstawowych rozkładów

- potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym; potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania prawdopodobieństw

- umie posłużyć się statystycznymi charakterystykami populacji i ich odpowiednikami próbkowymi

- umie prowadzić proste wnioskowania statystyczne, także z wykorzystaniem narzędzi komputerowych

- potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem

- potrafi uczyć się samodzielnie

- posługuje się co najmniej jednym językiem obcym na poziomie średniozaawansowanym (B2)

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

- zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia

- rozumie i docenia potrzebę precyzyjnego formułowania wypowiedzi i pytań, służących pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania

- rozumie potrzebę pracy zespołowej; rozumie konieczność systematycznej pracy nad projektami

- rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie

- rozumie potrzebę popularnego przedstawiania niespecjalistom wybranych osiągnięć matematyki wyższej

- rozumie potrzebę samodzielnego wyszukiwania informacji w literaturze, także w językach obcych

- prezentuje krytyczną postawę wobec twierdzeń, uwag i wniosków, zwłaszcza tych, które nie są poparte logicznym uzasadnieniem

- rozumie i docenia potrzebę krytycznego analizowania informacji, w tym danych statystycznych i finansowych, i podejmowania odpowiedzialnych decyzji w oparciu o właściwą analizę danych

- rozumie potrzebę formułowania obiektywnych opinii w zagadnieniach, w których matematyka jest językiem opisu