Uniwersytet Jagielloński w Krakowie - Punkt LogowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WMI.II-NRRC-S Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych
Jednostka: Instytut Informatyki i Matematyki Komputerowej
Grupy: Przedmioty dla programu WMI-0037-2SO
Przedmioty dla programu WMI-0118-2SO
Przedmioty dla programu WMI-n037-0-UD-4
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Ochal
Prowadzący grup: Anna Ochal
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Efekty kształcenia:

E1: posiada ugruntowaną wiedzę w zakresie typowych metod przybliżonego rozwiązywania zagadnień początkowych i brzegowych dla równań cząstkowych (K_W01++, K_W02++, K_W03+++)

E2: zna podstawowe aspekty obliczeniowe (informacje o błędach metod, zbieżność, stabilność) (K_W06++)

E3: ma wiedzę w zakresie matematyki wyższej obejmującą zagadnienia fizyki i techniki prowadzące do równań różniczkowych cząstkowych (K_W03+++, K_U02+)

E4: projektuje i implementuje algorytmy numeryczne wykorzystując podstawowe techniki programistyczne i struktury danych (K_U09++, K_W06+)

E5: potrafi pozyskiwać informacje z literatury, Internetu oraz innych wiarygodnych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji i wykorzystywać w celu przygotowania swojego projektu (K_U10++)

E6: potrafi w sposób zrozumiały przedstawić ustnie i pisemnie opracowanie rozwiązania zadanego zagadnienia wraz z jego formalną analizą (K_U14+, K_U13+)

Wymagania wstępne:

AM2, MN

Forma i warunki zaliczenia:

Zaliczenie ćwiczeń: na podstawie oceny zaangażowania i pracy studentów podczas zajęć, rozwiązywania zadań tablicowych, implementacji programów numerycznych oraz punktów uzyskanych na kolokwium.

Warunkiem otrzymania zaliczenia ćwiczeń jest opracowanie i zrealizowanie projektu obliczeniowego, modelującego jakieś zjawisko fizyczne.

Zaliczenie modułu: na podstawie zaliczenia ćwiczeń i egzaminu ustnego.

Metody dydaktyczne:

1. Metoda wykładowa.

2. Ćwiczenia tablicowe: pogadanka i dyskusja przy tablicy, referowanie swoich rozwiązań.

3. Ćwiczenia laboratoryjne: implementacja i testowanie zadań programistycznych.

4. Samodzielne implementacja programów, możliwość uzyskania pomocy w realizacji projektów zaliczeniowych.

Bilans punktów ECTS:

Udział w wykładach 30h

Udział w zajęciach ćwiczeniowych/laboratoryjnych 30h

Przygotowanie do zajęć 30h

Samodzielna implementacja zadań programistycznych 30h

Przygotowanie i realizacja projektu 20h

Przygotowanie obrony projektu 10h

Przygotowanie do kolokwiów i egzaminu oraz obecność na egzaminie 30h

Łączny nakład pracy studenta: 180 godziny , co odpowiada 6 punktom ECTS

Łączna liczba godzin wymagających udziału nauczyciela akademickiego 60h

Sylabus przedmiotu dla studentów rozpoczynających studia od roku akademickiego 19/20:



Skrócony opis:

Cel: Prezentacja typowych metod przybliżonego rozwiązywania zagadnień początkowych i brzegowych dla równań cząstkowych, aspekty obliczeniowe – informacje o błędach metod, zbieżność, stabilność.

Pełny opis:

1. Przykłady zagadnień fizyki i techniki opisywanych przez równania różniczkowe

2. Metody różnicowe rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych: zagadnienia modelowe

3. Aproksymacja operatorów różniczkowych – przykłady

4. Zgodność, stabilność, zbieżność, twierdzenie Laxa–Filippowa o zbieżności

5. Stabilność równań typu eliptycznego, dyskretna zasada maksimum, wnioski

6. Dyskretne zagadnienie własne, równania różnicowe

7. Stabilność równań typu parabolicznego i hiperbolicznego

8. Schematy jawne i niejawne, schemat Cranka–Nicolsona, schemat ADI

9. Metody wariacyjne w zagadnieniach brzegowych, metody Ritza i Galerkina

10. Metoda elementów skończonych

Literatura:

M. Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, cz.2, WNT, Warszawa 1988

J. Stoer, W. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1987

A. A. Samarski, J. S. Nikołajew, Metody rozwiązywania równań siatkowych, PWN, Warszawa 1988

J. Descloux, Methode des elements finis, (jest też ros. tłum.), Lausanne 1973

P. A. Raviart, J. M. Thomas, Introduction a l'ananlyse numerique des equations aux derivees partielles, Paris 1983

Monografie dotyczące równań różniczkowych cząstkowych:

L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN W-wa 2002

A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do teorii równań różniczkowych, cz. I, PWN W-wa 1987

H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, W-wa 1987

P. Strzelecki, Krótkie wprowadzenie do równań różniczkowych cząstkowych, WUW W-wa 2006

Uwagi:

Przedmiot oferowany studentom co dwa lata.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Jagielloński w Krakowie.