Uniwersytet Jagielloński w Krakowie - Punkt LogowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Rachunek prawdopodobieństwa 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WMI.IM-RP1-OL.2. Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0542) Statystyka
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa 1
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 8.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 17 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 51 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Jerzy Ombach
Prowadzący grup: Jerzy Ombach, Leszek Pieniążek, Marcin Pitera, Dawid Tarłowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ocena wliczana do średniej:

tak

Efekty kształcenia:

W zakresie wiedzy

1. zna podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa, w tym aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa, przestrzeń probabilistyczną; zna elementy kombinatoryki i prawdopodobieństwo dyskretne; K_W02, K_W04

2. zna pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego i niezależność zdarzeń; zna twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym; K_W04

3. zna pojęcie zmiennej losowej i inne z nim związane, w tym rozkładu prawdopodobieństwa, dystrybuanty, gęstości rozkładu prawdopodobieństwa K_W04

4. zna przykłady rozkładów prawdopodobieństwa, w tym dwumianowy, geometryczny, hipergeometryczny, Poissona, jednostajny, wykładniczy, normalny; zna schemat Bernoullego; K_W01, K_W04

5. zna charakterystyki liczbowe zmiennych i rozkładów, w tym: wartość oczekiwana, momenty, wariancja K_W04, K_W07

W zakresie umiejętności

1. potrafi zbudować i przeanalizować model matematycznego eksperymentu losowego K_U34, K_U35

2. potrafi obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, w tym posługując się prawdopodobieństwem warunkowym, wzorem na prawdopodobieństwo całkowite lub wzorem Bayesa K_U35, K_U36

3. potrafi podać przykłady rozkładów dyskretnych i ciągłych prawdopodobieństwa i dostosować je do analizowanego modelu matematycznego K_U35, K_U37

4. potrafi przeanalizować wybrane eksperymenty losowe oraz dopasować modele matematyczne, które je opisują; K_U35, K_U37

5. potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennych losowych o rozkładach dyskretnym i rozkładach ciągłych K_U38

W zakresie kompetencji społecznych

1. rozumie potrzebę precyzyjnego zapisywania i wyjaśniania rozumowań K_K02, K_K07

2. potrafi odnaleźć błędy logiczne w proponowanym rozumowaniu K_K02, K_K07

3. stara się podchodzić krytycznie do prezentowanych rozumowań, ma świadomość konieczności wyjaśniania kolejnych przejść logicznych K_K02, K_K07

4. rozumie ograniczenia modeli probabilistycznych i przyjmuje krytyczną postawę wobec wniosków wyciąganych na ich podstawie K_K01, K_K08

5. docenia możliwość wykorzystywania modeli probabilistycznych do opisu rzeczywistości i rozumie potrzebę ich wyjaśniania w języku zrozumiałym dla niespecjalistów K_K08, K_K09



Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna 1, Algebra liniowa z geometrią 1,

Topologia

Forma i warunki zaliczenia:

Formę i warunki zaliczenia modułu ustala jego koordynator zgodnie z zasadami określonymi w Uchwale Rady Wydziału.



Metody sprawdzania i kryteria oceny efektów kształcenia uzyskanych przez studentów:

Sprawdziany ustne lub pisemne, których formę, liczbę i terminy określają prowadzący zajęcia w porozumieniu z koordynatorem modułu.

Metody dydaktyczne:

Wykład prowadzony jest metodą tradycyjną w sali wykładowej (z ewentualnym wykorzystaniem urządzeń multimedialnych). Ćwiczenia polegają na analizie zagadnień teoretycznych i praktycznych w grupach ćwiczeniowych pod kierunkiem prowadzącego zajęcia.

Bilans punktów ECTS:

Udział w wykładach - 30 godz.

Udział w ćwiczeniach – 60 godz.

Samodzielne rozwiązywanie zadań tablicowych (deklarowanych) – 50 godz.

Przygotowanie do kolokwiów oraz obecność na kolokwiach – 30 godz.

Przygotowanie do egzaminu oraz obecność na egzaminie - 30 godz.

Łączny nakład pracy studenta: 200 godzin , co odpowiada 8 punktom ECTS


Grupa treści kształcenia:

Grupa treści podstawowych

Skrócony opis:

Przestrzeń probabilistyczna, prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność, zmienna losowa i jej rozkład, nadzieja matematyczna i wariancja, przykłady typowych rozkładów dyskretnych i ciągłych.

Pełny opis:

1. Przestrzeń probabilistyczna.

2. Schemat klasyczny, przestrzeń skończona i dyskretna, prawdopodobieństwo geometryczne.

3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń.

4. Rozkład prawdopodobieństwa (miara probabilistyczna na sigma-algebrze zbiorów borelowskich w R): dystrybuanta, rozkład dyskretny i ciągły.

5. Nadzieja matematyczna i wariancja: przypadek dyskretny i ciągły.

6. Niezależność zmiennych losowych.

7. Nierówność Czebyszewa.

8. Rozkład dwumianowy, Poissona, geometryczny, jednostajny, wykładniczy i normalny (centralne twierdzenie graniczne).

Literatura:

Moduł ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura ma charakter pomocniczy. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie wykładu.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Jagielloński w Krakowie.