Uniwersytet Jagielloński w Krakowie - Punkt LogowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Rachunek prawdopodobieństwa 2

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WMI.IM-RP2-OL.2 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0542) Statystyka
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa 2
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2021-02-25 - 2021-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 13 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 39 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Jerzy Ombach
Prowadzący grup: Jerzy Ombach, Leszek Pieniążek, Marcin Pitera, Dawid Tarłowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ocena wliczana do średniej:

tak

Efekty kształcenia:

W zakresie wiedzy

1. zna rodzaje zbieżności zmiennych losowych: stochastyczna, mocna, słaba i ich porównanie K_W02, K_W04

2. zna prawa wielkich liczb K_W01, K_W02, K_W04

3. zna centralne twierdzenie graniczne i przykłady jego zastosowania K_W01, K_W02, K_W04

4. zna warunkową wartość oczekiwana K_W03

5. zna terminologię statystyki opisowej, zna podstawowe metody wnioskowania statystycznego w oparciu o estymację parametrów, wyznaczenie przedziału ufności, K_W03, K_W04, K_W05

6. Zna pojęcie wektora losowego i rozkładu wielowymiarowego, w tym n-wymiarowy rozkład normalny K_W03.

7. zna pojęcie łańcucha Markowa i klasyfikację stanów; zna twierdzenie ergodyczne i jego zastosowania; K_W02, K_W04


W zakresie umiejętności

1. potrafi zbudować i przeanalizować model matematycznego eksperymentu losowego K_U34, K_U35

2. potrafi przeanalizować wybrane eksperymenty losowe oraz dopasować modele matematyczne, które je opisują; K_U35, K_U37

3. potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennych losowych o rozkładach dyskretnym i rozkładach ciągłych K_U38

4. umie wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania prawdopodobieństw K_U38

5. potrafi wyznaczyć parametry danych liczbowych i wyrazić je w języku statystyki opisowej; K_U39

6. potrafi estymować parametry rozkładu i wyznaczyć przedział ufności K_U39, K_U40

7. potrafi zbudować model probabilistyczny z zastosowaniem łańcucha Markowa i sklasyfikować jego stany; K_U35

8. potrafi posługiwać się wielowymiarowym rozkładem normalnym K_U37.


W zakresie kompetencji społecznych

1. rozumie potrzebę precyzyjnego zapisywania i wyjaśniania rozumowań K_K02, K_K07

2. potrafi odnaleźć błędy logiczne w proponowanym rozumowaniu K_K02, K_K07

3. stara się podchodzić krytycznie do prezentowanych rozumowań, ma świadomość konieczności wyjaśniania kolejnych przejść logicznych K_K02, K_K07

4. rozumie ograniczenia modeli probabilistycznych i przyjmuje krytyczną postawę wobec wniosków wyciąganych na ich podstawie K_K01, K_K08

5. docenia możliwość wykorzystywania modeli probabilistycznych do opisu rzeczywistości i rozumie potrzebę ich wyjaśniania w języku zrozumiałym dla niespecjalistów K_K08, K_K09


Wymagania wstępne:

rachunek prawdopodobieństwa 1

Forma i warunki zaliczenia:

Formę i warunki zaliczenia modułu ustala jego koordynator zgodnie z zasadami określonymi w Uchwale Rady Wydziału.



Metody sprawdzania i kryteria oceny efektów kształcenia uzyskanych przez studentów:

Sprawdziany ustne lub pisemne, których formę, liczbę i terminy określają prowadzący zajęcia w porozumieniu z koordynatorem modułu.

Metody dydaktyczne:

Wykład prowadzony jest metodą tradycyjną w sali wykładowej (z ewentualnym wykorzystaniem urządzeń multimedialnych). Ćwiczenia polegają na analizie zagadnień teoretycznych i praktycznych w grupach ćwiczeniowych pod kierunkiem prowadzącego zajęcia.

Bilans punktów ECTS:

Udział w wykładach - 30 godz.

Udział w ćwiczeniach – 30 godz.

Samodzielne rozwiązywanie zadań tablicowych (deklarowanych) – 30 godz.

Przygotowanie do kolokwiów oraz obecność na kolokwiach – 30 godz.

Przygotowanie do egzaminu oraz obecność na egzaminie - 30 godz.

Łączny nakład pracy studenta: 150 godzin , co odpowiada 6 punktom ECTS


Grupa treści kształcenia:

Grupa treści podstawowych

Skrócony opis:

Wielowymiarowe zmienne losowe (wektory): ich rozkłady i parametry.

rozkłady i nadzieje warunkowe, prawa wielkich liczb (słabe i mocne), centralne twierdzenie graniczne, wielowymiarowy rozkład normalny, przykłady procesów stochastycznych,

Pełny opis:

1. Nadzieja matematyczna jako całka.

2. Warunkowa nadzieja matematyczna: własności, związek z rozkładem warunkowym, przypadek dyskretny, przypadek ciągły.

3. Zbieżność zmiennych losowych: zbieżność stochastyczna, zbieżność prawie wszędzie, zbieżność według rozkładów.

4. Prawa wielkich liczb: słabe prawo wielkich liczb, nierówność Kołmogorowa i mocne prawo wielkich liczb.

5. Centralne twierdzenie graniczne: funkcje charakterystyczne, twierdzenia o ciągłości.

6. Wielowymiarowy rozkład normalny: rozkłady warunkowe i brzegowe.

7. Łańcuchy Markowa: przykłady, twierdzenie ergodyczne.

Literatura:

Moduł ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura ma charakter pomocniczy. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie wykładu.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Jagielloński w Krakowie.