Uniwersytet Jagielloński w Krakowie - Punkt LogowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Równania różniczkowe zwyczajne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WMI.IM-RRZ-OL.2 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe zwyczajne
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2021-02-25 - 2021-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 12 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 36 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Klaudiusz Wójcik
Prowadzący grup: Joanna Orewczyk, Paweł Szafraniec, Dawid Tarłowski, Klaudiusz Wójcik
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ocena wliczana do średniej:

tak

Efekty kształcenia:

lp Efekty kształcenia dla modułu

W zakresie wiedzy

1 zna twierdzenia o jedyności i jednoznaczności rozwiązania problemu początkowego

2 zna twierdzenia o ciągłej i gładkiej zależności rozwiązania równania różniczkowego od warunków początkowych

3 zna przykłady równań różniczkowych wyższego rzędu, w tym oscylator harmoniczny

4 zna twierdzenia Lapunowa o stabilności rozwiązania

5 zna pojęcie układu dynamicznego i podstawowe twierdzenia z teorii układów dynamicznych;

6 zna klasyczne układy dynamiczne, w tym wahadło matematyczne, równanie logistyczne i układ drapieżnik - ofiara Lotki-Volterry

7 zna elementy mechaniki klasycznej, w tym równanie Newtona, prawa Keplera

W zakresie umiejętności

1 umie rozwiązać podstawowe typy równań różniczkowych, w tym równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne, równanie liniowe, za pomocą całek pierwszych, czynnika całkującego;

2 potrafi zinterpretować równanie różniczkowe zwyczajne w języku pola wektorowego i przestrzeni fazowej

3 umie rozwiązać prosty układ równań różniczkowych liniowych;

4 umie badać stabilność punktów stacjonarnych

5 umie narysować portret fazowy równania liniowego na płaszczyźnie;

6 potrafi stosować wybrane metody równań różniczkowych do modelowania w innych naukach, m.in. w mechanice

W zakresie kompetencji społecznych

1 rozumie potrzebę precyzyjnego zapisywania i wyjaśniania rozumowań

2 potrafi odnaleźć błędy logiczne w proponowanym rozumowaniu

3 stara się podchodzić krytycznie do prezentowanych rozumowań, ma świadomość konieczności wyjaśniania kolejnych przejść logicznych


Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna 2, Algebra liniowa z geometrią 2

Forma i warunki zaliczenia:

Formę i warunki zaliczenia modułu ustala jego koordynator zgodnie z zasadami określonymi w Uchwale Rady Wydziału.

Metody sprawdzania i kryteria oceny efektów kształcenia uzyskanych przez studentów:

Sprawdziany ustne lub pisemne, których formę, liczbę i terminy określają prowadzący zajęcia w porozumieniu z koordynatorem modułu.

Metody dydaktyczne:

Wykład prowadzony jest metodą tradycyjną w sali wykładowej (z ewentualnym wykorzystaniem urządzeń multimedialnych). Ćwiczenia polegają na analizie zagadnień teoretycznych i praktycznych w grupach ćwiczeniowych pod kierunkiem prowadzącego zajęcia.

Bilans punktów ECTS:

Udział w wykładach - 30 godz.

Udział w ćwiczeniach – 30 godz.

Samodzielne rozwiązywanie zadań tablicowych (deklarowanych) – 30 godz.

Przygotowanie do kolokwiów oraz obecność na kolokwiach – 30 godz.

Przygotowanie do egzaminu oraz obecność na egzaminie - 30 godz.

Łączny nakład pracy studenta: 150 godzin , co odpowiada 6 punktom ECTS


Grupa treści kształcenia:

Grupa treści podstawowych

Pełny opis:

Zagadnienie początkowe. metody rozwiązywania równania skalarnego: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne, równanie liniowe, całka pierwsza i czynnik całkujący. Twierdzenia o lokalnym istnieniu i jednoznaczności rozwiązań, lemat Gronwalla, ciągła i gładka zależność rozwiązań od wartości początkowych i parametrów, rozwiązania wysycone. Układy równań liniowych, układy równań liniowych o stałych współczynnikach, równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach, oscylator harmoniczny z tłumieniem i wymuszeniem. Równania różniczkowe autonomiczne i układy dynamiczne, pole wektorowe. stabilność punktu stacjonarnego w sensie Lapunowa i stabilność asymptotyczna, funkcja Lapunowa i równania gradientowe, linearyzacja – informacja, portret fazowy, portrety fazowe równań liniowych na płaszczyźnie, wahadło matematyczne, równanie logistyczne i układ drapieżnik - ofiara Lotki-Volterry. Elementy mechaniki klasycznej, równanie Newtona z jednym stopniem swobody, ruch w centralnym polu sił, prawa Keplera.

Literatura:

Moduł ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura ma charakter pomocniczy. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie wykładu..

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Jagielloński w Krakowie.