Uniwersytet Jagielloński w Krakowie - Punkt LogowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wykład monograficzny

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: OA.MCa Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0533) Fizyka
Nazwa przedmiotu: Wykład monograficzny
Jednostka: Instytut - Obserwatorium Astronomiczne
Grupy: Przedmioty dla II rok, studia drugiego stopnia, semestr zimowy
Przedmioty dla programu WFAI-0008-2SO
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 3.00 (w zależności od programu)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Franciszek Humieja
Prowadzący grup: Franciszek Humieja
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie
Cele kształcenia:

(tylko po angielsku) Familiarization with the methods of studying the qualitative behavior of systems of ordinary differential equations (dynamical systems) found in physics, astrophysics and cosmology, as well as in other natural and social sciences. The discussion of the qualitative analysis of dynamical systems evolution and its change due to a variation of parameters values (bifurcation theory) together with straightforward examples. The application of dynamical system theory in models of astrophysical and cosmological origins.

Sylabus przedmiotu dla studentów rozpoczynających studia od roku akademickiego 19/20 lub później:

astronomia, rok 2

Skrócony opis: (tylko po angielsku)

Dynamical systems and their applications in astrophysics and cosmology

  1. Definition of a dynamical system. Basic notions
  2. Dynamical systems and differential equations
  3. Linear systems
  4. Linearization of a system
  5. Stability
  6. Center manifold theory
  7. Global behavior
  8. Bifurcation theory
  9. Chaotic dynamics of systems
  10. Applications in astrophysics and cosmology
Pełny opis: (tylko po angielsku)

Dynamical systems and their applications in astrophysics and cosmology

  1. Definition of a dynamical system. Basic notions
    1. State space and time
    2. Evolution operator
    3. Definition of a dynamical system
    4. Orbits and a phase portrait
    5. Invariant set
  2. Dynamical systems and differential equations
    1. Differential equations and a vector field
    2. The fundamental existence-uniqueness theorem
    3. The maximal interval of existence of the solution
    4. Differential equations giving rise to a dynamical system
  3. Linear systems
    1. Uncoupled linear system
    2. Ordered basis of a vector space
    3. Linear transformation
    4. Eigenproblem of a linear operator
    5. Diagonalization
    6. The fundamental theorem for linear systems
    7. Complex eigenvalues
    8. Multiple eigenvalues
    9. Stability in linear systems
    10. Linear planar system
  4. Linearization of a system
    1. Hyperbolic equilibrium point and linearization
    2. The Hartman-Grobman theorem
  5. Stability
    1. Local stable and unstable submanifolds
    2. Global stable and unstable submanifolds
    3. An intuitive definition of a center submanifold
    4. Liapunov stability
    5. General classification of equilibria
  6. Center manifold theory
    1. Nonhiperbolic equilibria in planar systems
    2. Center manifold theory
  7. Global behavior
    1. Limit set and an attractor
    2. Theorems for planar systems
    3. Behavior at infinity and the Poincaré sphere
  8. Bifurcation theory
    1. Topological equivalence of dynamical systems
    2. Bifurcation and a bifurcation diagram
    3. Local bifurcation of codimension one
  9. Chaotic dynamics of systems
  10. Applications in astrophysics and cosmology
    1. The ΛCDM cosmological model
    2. Cosmology with scalar fields
    3. Other astrophysical models (according to students' interests) showing:
      • nonhiperbolic equilibria
      • behavior at infinity
      • cyclic behavior
      • bifurcations
      • chaos
Literatura: (tylko po angielsku)

  1. Lawrence Perko. 2001. Differential Equations and Dynamical Systems. Third Edition. Springer-Verlag New York.
  2. Yuri A. Kuznetsov. 1998. Elements of Applied Bifurcation Theory. Second Edition. Springer-Verlag New York.
  3. Ralph H. Abraham & Christopher D. Shaw. 1992. Dynamics, the Geometry of Behavior. Second Edition. Addison-Wesley.
  4. Stephen Wiggins. 2003. Introduction To Applied Nonlinear Dynamical Systems And Chaos. Springer-Verlag New York.
  5. Morris Hirsch & Stephen Smale. 1974. Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Academic Press.
  6. Morris Hirsch & Stephen Smale & Robert Devaney. 2012. Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. Third Edition. Academic Press.
  7. Alan A. Coley. 2003. Dynamical Systems and Cosmology. Springer Netherlands.
  8. Henryk Żołądek. 2011. Jakościowa Teoria Równań Różniczkowych Zwyczajnych. Warszawa: Portal Matematyki Stosowanej. (in Polish)
  9. Oded Regev. 2006. Chaos and Complexity in Astrophysics. Cambridge University Press.
  10. on-line course: http://wwwf.imperial.ac.uk/~dturaev/ (access Oct 2020)
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Jagielloński w Krakowie.